![\"\"](\"https:\/\/www.buongiornomatematica.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Rene-magritte-La-Victoire-1939-Courtesy-I-1000-quadri-piu-belli-di-tutti-i-tempi-Facebook-2.jpeg\")
<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\nI concetti, per forza di cose, sono immateriali; nella nostra mente diventano impalcature del pensiero, strade lastricate di esperienza che forniscono riscontri e consentono di trasformare l\u2019informazione in conoscenza.<\/p>\n\n\n\n
Sia che riguardino oggetti, sia che interessino, invece, procedimenti o propriet\u00e0, le idee si traducono in rappresentazioni, forme visive che danno alla riflessione una veste percettiva e offrono un\u2019interpretazione del mondo coerente con l\u2019elaborazione dei sensi.<\/p>\n\n\n\n
La parola libro<\/em>, per esempio, apre le nostre connessioni a una foresta di relazioni.<\/p>\n\n\n\n La sua immagine \u00e8 immediata, ce l\u2019abbiamo tutti chiara nella testa. Qualcuno vede un volume aperto e qualcun altro lo percepisce chiuso, ma tutti vediamo un insieme di pagine assemblate da una costola e da un titolo di copertina.<\/p>\n\n\n\n Senza che ce ne rendiamo conto, la nostra mente aggancia l\u2019azione di leggere, lo sforzo di comprendere, l\u2019idea della biblioteca e l\u2019odore delle librerie sotto Natale. La memoria restituisce di colpo i dati assimilati con l\u2019esperienza e tutte queste informazioni contribuiscono a formare il concetto di libro.<\/p>\n\n\n\n Facciamo un altro esempio e pronunciamo la parola cane<\/em>. \u00c8 impossibile cercare di non immaginarlo, tutti abbiamo in mente una raffigurazione condivisa: una creatura pelosa di quattro zampe che scodinzola ed \u00e8 capace di abbaiare quando gli va.<\/p>\n\n\n\n Se un cane ci ha morso da bambini, probabilmente saremo attraversati da un vago senso di disagio; se abbiamo avuto un cane come amico, saremo pervasi dalla gioia e da una forte sensazione di tenerezza.<\/p>\n\n\n\n Tutte questi legami fuoriescono da una parola come profumi da un vaso di incenso, semplicemente pronunciandola.<\/p>\n\n\n\n La nostra mente \u00e8 in grado di riconoscere o costruire immagini associate alle parole in modo quasi automatico, come se riconoscere e costruire fossero attivit\u00e0 interscambiabili.<\/p>\n\n\n\n Quando guardiamo la televisione, vediamo<\/em> immagini. Quando ascoltiamo la radio, invece, le costruiamo<\/em>.<\/p>\n\n\n\n Attingiamo da una serie di informazioni accumulate nel tempo e creiamo una circostanza che risulti coerente con quello che sentiamo, condizionata dal nostro pregresso e arricchita dai particolari della storia.<\/p>\n\n\n\n Ciascuno costruisce visioni proprie, ma tutte verosimilmente attinenti al racconto che viene trasmesso.<\/p>\n\n\n\n Che cosa accade nella nostra mente se invece di un libro, di un cane o di un qualsiasi altro oggetto, pensiamo a un simbolo?<\/p>\n\n\n\n I legami si nebulizzano, le immagini sfumano. La nostra testa rimane invischiata in una serie di richiami che si sviluppano lontano da noi.<\/p>\n\n\n\n Entriamo nello specifico e facciamo qualche esempio cominciando da quello che abbiamo sottomano: l\u2019idea di quantit\u00e0.<\/p>\n\n\n \u00c8 facile, in questo caso, arrivare al centro del discorso perch\u00e9 tutti i numeri sono rappresentati da simboli.<\/p>\n\n\n\n 4, per dirne uno, \u00e8 il numerale che descrive il numero quattro <\/em>e racconta una propriet\u00e0 comune a certi insiemi, quelli appunto che hanno quattro elementi. \u00c8 un ente astratto che descrive l\u2019effetto di un accorpamento, una caratteristica che esula dalla natura degli oggetti che computa e che di fatto non esiste da nessuna parte, se non nella nostra capacit\u00e0 di generalizzare.<\/p>\n\n\n\n Richiama il gesto di sollevare le dita fino all\u2019anulare, l\u2019azione mentale di aggiungere 1 per dare senso al verbo contare.<\/p>\n\n\n\n \u00c8 singolare che per definire il 4 ci si debba staccare dalle cose che quantifica, visto che senza quelle cose non lo sappiamo percepire. Ribadiamo con fermezza che non \u00e8 importante sapere se siano scarpe o sassolini perch\u00e9 il 4 \u00e8 come una rete invisibile che ingloba e unisce un\u2019infinit\u00e0 di gruppi differenti; ma senza scarpe e senza sassolini, beffardamente, l\u2019immagine del 4 non c\u2019\u00e8. <\/p>\n\n\n \u00c8 uno dei poteri dei simboli, evocare cose che sembrano contraddirsi e utilizzare questo contrasto come scalino per saltare altrove. <\/p>\n\n\n\n Passiamo a un altro simbolo che ci accompagna dalla Prima Elementare: il simbolo di uguale<\/em>.<\/p>\n\n\n\n \u00c8 composto da due trattini orizzontali, due linee gemelle che il matematico Robert Recorde introdusse nel 1557 per evitare giri di parole, ritenendo che non ci fossero due cose pi\u00f9 uguali tra loro di due rette parallele.<\/p>\n\n\n\n Prima di allora si indicava l\u2019uguaglianza a parole, scrivendo che una certa somma \u00e8 \u201ceguale\u201d a un numero o che, semplicemente, lo \u201cfa\u201d. <\/p>\n\n\n L\u2019accezione del simbolo uguale<\/em>, per\u00f2, \u00e8 diversa da quella del verbo fare<\/em> e questo contribuisce a generare non pochi misconcetti, cio\u00e8 dei concetti che vengono assimilati in modo sbagliato.<\/p>\n\n\n\n Il simbolo di<\/em> uguale<\/em> garantisce un bilanciamento tra due membri intercambiabili: la parte destra e sinistra dell\u2019espressione. Nella frase \u201c1+1 \u00e8 uguale a 2<\/em>\u201d i soggetti 1+1 e 2 assumono un ruolo paritetico e, grazie all\u2019uguaglianza, si porgono come sinonimi. Non c\u2019\u00e8 gerarchia tra le due parti, sono forme alternative che descrivono la stessa quantit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n La frase \u201c 1+1 fa <\/em>2 \u201d, invece, \u00e8 concettualmente differente. Esprime un\u2019accezione unidirezionale, una sequenzialit\u00e0 che inquadra l\u2019azione sui piani del prima e del dopo. C\u2019\u00e8 una subordinazione implicita che consente di leggere il 2 come risultato di un\u2019operazione, qualcosa che viene restituito a seguito di un calcolo precedente.<\/p>\n\n\n\n Il simbolo di<\/em> uguale<\/em> ha in s\u00e9 il potere illimitato del presente; il verbo<\/em> fare<\/em>, invece, esprime una consequenzialit\u00e0 tutto sommato umana, legata al tempo che avanza insieme a ogni cosa.<\/p>\n\n\n Questo \u00e8 un altro potere dei simboli: esprimere qualcosa di eterno.<\/p>\n\n\n\n Ci avviamo verso l\u2019ultima tappa del nostro viaggio e sbirciamo nel simbolo pi\u00f9 suggestivo e pi\u00f9 saccheggiato della matematica, il simbolo di infinito.<\/em><\/p>\n\n\n\n Lo troviamo su quadri e su gioielli, utilizzato come metafora dell\u2019immensit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n La nostra mente, solo a guardarlo, abborda una quantit\u00e0 inverosimile di significati, una miriade di rimandi e di accezioni che tuttavia risultano insufficienti a descriverlo per intero.<\/p>\n\n\n\n Senza saperlo ripercorriamo il pensiero dei filosofi greci, che concepivano l\u2019infinito come possibilit\u00e0 di aggiungere unit\u00e0 senza trovare un ultimo elemento, vediamo gli infiniti punti delle figure geometriche e proseguiamo, attraverso secoli di storia, fino al labirinto del calcolo infinitesimale. L\u00ec, improvvisamente, collassa ogni visione perch\u00e9 la mente, abituata alla realt\u00e0 dei nostri sensi, si arrampica per costruire nuove interpretazioni. <\/p>\n\n\n\n \u00c8 L\u2019immagine di qualcosa che si estende non solo all\u2019esterno, come potremmo pensare guardando le stelle nel cielo, ma anche all\u2019interno, in un inviluppo di cifre. \u00c8 l\u2019infinito dei numeri irrazionali che aggancia il concetto di dimensione e diventa frattale. <\/p>\n\n\n La nostra mente non \u00e8 fatta per vedere l\u2019infinito, lo percepiamo come un luogo senza tempo in cui le operazioni assumono un significato differente e in cui tutto diventa possibile, anche dividere per zero. \u00c8 qualcosa che succede nostro malgrado e ne siamo irretiti, perch\u00e9 \u00e8 pi\u00f9 elevato e allo stesso tempo infinitamente<\/em> pi\u00f9 profondo di noi.<\/p>\n\n\n<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n