![\"\"](\"https:\/\/www.buongiornomatematica.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/faccia-perplessa-2.png\")
<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\nNon molti, probabilmente. Potrebbe essere considerata semplicemente una brutta barzelletta, se non fosse che il senso appare oscuro e in un primo momento non si capisce nemmeno che cosa ci sia da capire.<\/p>\n\n\n\n
In realt\u00e0, come spesso succede nel mondo della matematica, se riusciamo ad afferrare il ragionamento possiamo migliorare il giudizio e ribaltare la scena, rendendola addirittura appagante.<\/p>\n\n\n\n
Entriamo nel merito della freddura.<\/p>\n\n\n\n
Alla domanda del barista, se tutti vogliono un caff\u00e8, il primo logico risponde che non lo sa. Questo significa che lui vuole certamente un caff\u00e8, altrimenti saprebbe che non tutti lo vogliono e la sua risposta sarebbe negativa.<\/p>\n\n\n\n
Lo stesso vale per il secondo logico: anche lui vuole il caff\u00e8. Se non lo volesse, risponderebbe che non tutti lo vogliono.<\/p>\n\n\n\n
Solo il terzo logico, unendo la sua risposta a quelle degli altri due, pu\u00f2 affermare che vogliono tutti un caff\u00e8 e risponde a nome del gruppo.<\/p>\n\n\n\n
Adesso che il senso \u00e8 stato chiarito, salutiamo con la mano alzata coloro che decidono di interrompere la lettura e proseguiamo con gli altri, pochi impavidi golosi di ragionamento.<\/p>\n\n\n
<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\nEntriamo, per la breve durata dell\u2019articolo, nel mondo della logica, la disciplina che indaga appunto sui modi di costruire un ragionamento e fissa la strada del pensiero diritto.<\/p>\n\n\n\n
Pensare correttamente \u00e8 un\u2019attivit\u00e0 poco alla moda in questo periodo storico: le informazioni scorrono a fiumi e trascinano con s\u00e9 i paletti di ci\u00f2 che \u00e8 verificabile; la velocit\u00e0, per forza di cose, rende i contenuti poco approfonditi e la lettura superficiale.<\/p>\n\n\n\n
Proprio per questo, avere degli appigli per argomentare con metodo pu\u00f2 risultare molto utile e qualche volta anche consolatorio.<\/p>\n\n\n\n
Il procedimento mediante il quale si giunge a una conclusione utilizzando un\u2019implicazione logica \u00e8 detto inferenza.<\/em><\/p>\n\n\n\n I latini chiamavano \u201cmodus ponens\u201d<\/em>, modo che afferma<\/em>, il metodo con cui \u00e8 possibile ricavare una verit\u00e0 da un\u2019altra verit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Questo \u00e8 lo schema di base:<\/p>\n\n\n\n se A \u00e8 vero<\/p>\n\n\n\n e A implica B,<\/p>\n\n\n\n allora B \u00e8 vero.<\/p>\n\n\n\n I matematici, che sono molto sintetici e assai poco loquaci, abbreviano direttamente con una freccia:<\/p>\n\n\n\n A \u22a3\u22b3B<\/p>\n\n\n\n Che appunto si legge:<\/p>\n\n\n\n da A segue B<\/p>\n\n\n\n Per esempio, la frase<\/p>\n\n\n\n Can che abbaia non morde<\/em><\/p>\n\n\n\n Pu\u00f2 essere scritta cos\u00ec:<\/p>\n\n\n\n Dato un cane x,<\/em><\/p>\n\n\n\n se x abbaia \u22a3\u22b3 x non morde<\/em><\/p>\n\n\n\n E questo, alla lettera, significa che non esiste un cane che abbaia e morde.<\/p>\n\n\n\n Allo stesso modo, la frase<\/p>\n\n\n\n Chi cerca, trova<\/em><\/p>\n\n\n\n Sta ad indicare che non \u00e8 possibile cercare e non trovare.<\/p>\n\n\n\n La freccia denota un verso del pensiero, la direzione che consente di giungere, a partire da certe premesse, a precise conclusioni.<\/p>\n\n\n\n Torniamo al modus ponens dei latini:<\/p>\n\n\n\n se A \u00e8 vero<\/p>\n\n\n\n e A implica B,<\/p>\n\n\n\n allora B \u00e8 vero.<\/p>\n\n\n\n Il costrutto \u00e8 formato da due preposizioni \u201cA\u201d e \u201cA implica B\u201d e queste sono entrambe necessarie per inferire B.<\/p>\n\n\n\n Significa che se B non \u00e8 vero, questo pu\u00f2 essere perch\u00e9 non vale A oppure perch\u00e9 non \u00e8 vero che \u201cA implica B\u201d.<\/p>\n\n\n\n Nel proverbio del cane, se x morde pu\u00f2 significare che x non abbaia, ma anche che x non \u00e8 un cane.<\/p>\n\n\n\n L\u2019assunto di partenza, \u201cse A \u00e8 vero\u201d, stabilisce le condizioni in cui decidiamo di operare. Potremmo porci in un sistema in cui vale qualcosa di assurdo e applicare lo stesso le regole della logica; l\u2019inferenza non dice nulla sulla verosimiglianza dell\u2019affermazione di partenza.<\/p>\n\n\n\n Per esempio, consideriamo questo enunciato:<\/p>\n\n\n\n Tutti i dinosauri presenti nella stanza hanno la coda fosforescente<\/p>\n\n\n\n \u00c8 certamente un\u2019affermazione stravagante; ci\u00f2 nonostante, \u00e8 vera:<\/p>\n\n\n\n Non ci sono dinosauri nella stanza e tutti loro hanno la coda fosforescente.<\/p>\n\n\n\n Ecco allora che balza agli occhi una propriet\u00e0 schiacciante:<\/p>\n\n\n\n In logica,<\/p>\n\n\n\n da una premessa falsa pu\u00f2 scaturire qualsiasi cosa.<\/em><\/p>\n\n\n\n Nella vita reale, le premesse sono tante e spesso anche aggrovigliate per cui risulta difficile districarsi per distinguere quelle vere.<\/p>\n\n\n\n Su questa ambiguit\u00e0 si fonda l\u2019efficacia di tante pubblicit\u00e0 che, senza chiedere alcun permesso, invadono il nostro campo visivo e i centri emotivi del nostro cervello. <\/p>\n\n\n\n Sono presenti, in queste, degli assunti impliciti che ci portano a conclusioni illusorie, anche discutibili.<\/p>\n\n\n\n Siamo stati convinti che per essere felici occorre viaggiare verso mete lontane, comprare oggetti che abbiamo desiderato per il tempo di un minuto e nascondere ogni difetto dietro immagini poco rappresentative del nostro modo di essere.<\/p>\n\n\n\n Con questi assunti, se non viaggiamo, non compriamo e non sembriamo perfetti siamo destinati all\u2019infelicit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Non \u00e8 l\u2019implicazione ad essere scorretta, semplicemente siamo partiti da una premessa falsa. Questi bisogni sono autentici quanto i dinosauri presenti nella stanza, la nostra infelicit\u00e0 \u00e8 presunta come la loro coda fosforescente.<\/p>\n\n\n\n Dovremmo avere la fermezza di smantellare certe convinzioni alla radice, probabilmente saremmo pi\u00f9 liberi e certamente pi\u00f9 felici.<\/p>\n\n\n\n Di fronte a un preconcetto o a una situazione poco chiara, la razionalit\u00e0 fornisce uno strumento di grande valore. Non sempre si arriva alla soluzione, ma almeno si evitano dei tranelli insidiosi.<\/p>\n\n\n\n Consideriamo, per esempio, il quesito di Anna.<\/p>\n\n\n\n Anna \u00e8 una donna di 35 anni. \u00c8 single, ama gli animali e le piace dormire con la tenda sul mare. \u00c8 laureata in Lettere ed \u00e8 attenta ai temi sociali; fa volontariato presso il Centro di Prima Accoglienza della sua citt\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Secondo voi, quale delle seguenti affermazioni \u00e8 pi\u00f9 probabile?<\/p>\n\n\n\n Il fatto che Anna sia sensibile ai temi sociali e che sia volontaria in un centro di prima accoglienza ci induce a pensare che possa sostenere il movimento femminista, facendoci cadere nello stereotipo delle nostre convinzioni. L\u2019aggiunta di questa informazione fornisce un dettaglio che ben si amalgama con le altre caratteristiche di Anna: molti di noi ritengono pertanto che la risposta pi\u00f9 probabile sia la 6.<\/p>\n\n\n\n \u00c8 un ragionamento comprensibile e istintivo, ma \u00e8 sbagliato.<\/p>\n\n\n\n In realt\u00e0, \u00e8 pi\u00f9 probabile che Anna sia segretaria in una banca piuttosto che sia segretaria in banca e sostenga il movimento femminista, perch\u00e9 tra queste due condizioni c\u2019\u00e8 una relazione insiemistica precisa.<\/p>\n\n\n\n L\u2019insieme delle cassiere di banca femministe \u00e8 un sottoinsieme di quello delle casiere di banca ed ha pertanto meno elementi: la probabilit\u00e0 che Anna sia semplicemente una cassiera di banca, per forza di cose, \u00e8 pi\u00f9 alta.<\/p>\n\n\n\n Siamo stati vittima del cosiddetto pregiudizio di conferma<\/em>: abbiamo tenuto conto solo degli elementi che hanno corroborato la nostra aspettativa.<\/p>\n\n\n\n La conclusione, una volta capita, \u00e8 illuminante. Come lo sono tutti i concetti nel momento in cui vengono appresi. Il nostro cervello, evidentemente, emana segnali di luce quando arriviamo a destinazione. Mi piace pensare che sia per celebrare il momento, come un applauso dei nostri neuroni.<\/p>\n\n\n\n Se state ancora leggendo, mi congratulo con voi. Non era scontato, visto che \u00e8 estate e che siamo partiti da una freddura da logici.<\/p>\n\n\n\n Mi addentro in un ultimo esempio, solo perch\u00e9 mi pare irresistibile e confido nel fatto che esista qualcun altro, folle come me, che si entusiasma a pensare. Ecco la domanda.<\/p>\n\n\n\n Luca, Sara e Carlo si danno appuntamento per andare al cinema. Mentre vanno, ciascuno per conto proprio, comincia a piovere forte. Luca ha l\u2019ombrello, mentre Carlo non ce l\u2019ha. Luca chiama Sara, poi Sara chiama Carlo per sapere se \u00e8 tutto confermato. Si pu\u00f2 affermare, alla fine, che una persona con l\u2019ombrello ha chiamato una persona senza ombrello?<\/p>\n\n\n\n A) S\u00ec<\/p>\n\n\n\n B) No<\/p>\n\n\n\n C) Non \u00e8 possibile stabilirlo.<\/p>\n\n\n\n Il fatto che Sara non abbia l\u2019ombrello, porta la maggior parte di noi a concludere che la risposta giusta sia la C): non si pu\u00f2 dire se l\u2019affermazione sia corretta. Invece, ragionando con calma, si scopre che la risposta \u00e8 la A): s\u00ec. Il modo giusto di argomentare \u00e8 utilizzare il cosiddetto ragionamento disgiuntivo, <\/em>distinguendo le due possibilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Non occorre sapere se Sara abbia o non abbia l\u2019ombrello (\u00e8 questo il motivo per cui mi piace!), si pu\u00f2 arrivare alla conclusione semplicemente analizzando i due casi.<\/p>\n\n\n\n Se Sara ha l\u2019ombrello, allora una persona con l\u2019ombrello (Sara, appunto) chiama una persona senza ombrello (Carlo).<\/p>\n\n\n\n Se Sara non ha l\u2019ombrello, una persona con l\u2019ombrello (Luca) chiama lei che non ce l\u2019ha. <\/p>\n\n\n\n