Storia di George e dell’oca che gli insegnò a contare

Quando George parlò per la prima volta con un’oca aveva sette anni.

La scuola era finita da un po’ e lui camminava nel cortile sterrato della fattoria dove i suoi zii prestavano servizio come casieri.

Era un’estate particolarmente calda in Inghilterra e a quell’ora del pomeriggio gli adulti erano tutti a riposare, lui invece scorrazzava qua e là in cerca di lucertole e di qualche sasso da lanciare nel fiume. Camminava e agitava un bastone tra gli arbusti dell’aia, sperando di veder uscire qualche animaletto verde da prendere per la coda. 

– Attento! – Sentì dire da dietro – così fai paura ai miei piccoli.

George si girò e vide un’oca seguita da tanti anatroccoli, rigorosamente in fila. 

– Scusa – disse il bambino – non vi ho visti arrivare.

– Fa niente, sei perdonato – aggiunse l’oca con un sorriso pieno di dolcezza. Poi si girò verso la truppa ed esortò pulcini a proseguire.

– Su, su, ragazzi. Datevi una mossa. Il giovane qui ha da lavorare!

– Beh, grazie – aggiunse George – ma non so se la mia occupazione possa essere definita un lavoro. Sto cercando lucertole e sassi da tirare nel fiume.

– Quanti ne hai trovati per ora?

George si frugò nelle tasche ma fu colto da un pensiero improvviso ed estrasse le mani vuote.

– Che te lo dico a fare, tanto non sai contare – disse con rassegnazione.

– Che scemenza, so contare benissimo – disse l’oca risentita.

– Ah sì? – chiese George in tono provocatorio – Allora dimmi, quanti sono i tuoi piccoli?

L’oca si impettì e disse con orgoglio:

– UNO, ZERO, ZERO, UNO. Per dirla con i tuoi numeri, NOVE! 

George dette una scorsa veloce e riscontrò che i paperelli erano, in effetti, esattamente nove.

– Come hai fatto? Io quando conto alzo un dito per ogni papero, ma tu non hai le mani: non puoi alzare nulla! E che significa Uno, zero, zero, uno?

– Quanti pregiudizi… non si conta mica solo con le mani… io conto col becco.

– Col becco?

– Esattamente! 

– Fammi vedere, conta fino a 9.

– Va bene, siediti. Ti ci vorrà un po’ per capire; voi umani siete simpatici ma qualche volta, va detto, siete un po’ zucconi. Poi si girò verso i pulcini:

– Ragazzi, si fa un po’ di matematica. Sedetevi e non fate confusione, il giovane qui si deve concentrare.

Gli anatroccoli si adagiarono nell’aia e l’oca riprese a parlare. 

– Partiamo dall’inizio, dai tuoi gesti mentre conti; ti sarà utile per comprendere i miei. Hai detto che alzi un dito per ogni paperella, giusto?

– Giusto.

– Quindi i tuoi numeri corrispondono alle dita delle tue mani.  E se non ti bastano? Se ci sono più paperi che dita… che fai?

– Ricomincio – rispose George – quando arrivo a dieci impacchetto il raggruppamento e poi ci aggiungo le dita in avanzo.

– Benissimo! Io faccio la stessa cosa, solo che compongo gruppi di due. Perché se è vero che le dita non ce l’ho, è altrettanto vero che il mio becco può assumere due posizioni: aperto e chiuso. Sai come dice il proverbio? Se Dio non ti ha dato le mani, probabilmente ti ha dato un becco. 

– Non lo sapevo.

– Per forza, a te ha dato le mani! Ma riprendiamo il discorso. Guarda qui e segui il mio ragionamento.

L’oca allungò la zampa e tracciò un cerchio sul suolo sterrato. Con delicatezza, ci mise dentro l’impronta del suo piede ripetuta nove volte.

– Ecco qua, questi rappresentano i miei pulcini – disse con fierezza.

Poi fece dei segni circolari, racchiudendo le impronte due a due. 

– Quanti gruppi ci sono?

– Quattro, e avanza un pulcino.

– Giusto! Ma c’è un problema: io col becco posso fare solo due movimenti, a cui corrispondono due cifre: lo zero quando è chiuso, l’uno quando è aperto. Ora, mi dici che ci sono quattro gruppi, ma col mio becco il quattro non lo posso mica esprimere, non ho un gesto che corrisponda al quattro! Allora guarda come si fa: si raggruppa ancora.

L’oca fece dei nuovi cerchi intorno ai gruppi di due, mettendo due gruppi in ogni cerchio. 

– Otteniamo due gruppi più grandi! – esclamò George concentrato – due gruppi di quattro pulcini.

– Bravo! Il due, però, è ancora fuori dalla mia portata, ho a disposizione solo lo zero e l’uno, ricordi? E allora, secondo te che faccio? 

– Raggruppi ancora? – Propose George.

– Esattamente!

L’oca fece un unico grande insieme intorno ai due cerchi e poi aggiunse:

– Adesso sì che lo so raccontare! Ho un insieme, a cui devo sommare un elemento d’avanzo che è rimasto fuori all’inizio. Fai bene attenzione, siamo al passaggio cruciale. Perché l’operazione sia descritta correttamente, occorre tener conto dei passaggi che sono stati fatti, altrimenti non torna nulla! Nel nostro caso abbiamo: un elemento singolo, zero gruppi di due, zero gruppi di quattro e un bel gruppo di otto, ti torna?

– Mi torna.

– Eccolo qua il numero: 1,0,0,1 – disse con enfasi. L’uno più a destra rappresenta l’elemento singolo, i due zero i raggruppamenti di 2 e di 4, l’uno più a sinistra il raggruppamento di 8. Guarda il mio becco adesso, questo è il numero 9!

George fissò il becco e disse a voce alta:

– aperto, chiuso, chiuso, aperto. Ho capito! Ma come mai si mettono al contrario? Il paperello avanzato per primo corrisponde all’uno che sta in fondo …

– Anche voi fate così quando usate gruppi di 10. Se scrivete 203, il 3 indica il numero delle unità, ed è il resto della prima divisione per 10. 

– Geniale!

– Eh, lo so… che le oche siano stupide, in fin dei conti, è solo un luogo comune.

– Che cosa significa luogo comune?

– Significa che qualche volta la gente pensa cose che non sono vere, si lascia ingannare dalle apparenze…va dove vanno tutti, appunto nel posto più comune.

– E allora, come si fa a sapere la verità?

– Semplice, bisogna guardare quello che non appare. 

George rimase un po’ interdetto e stette zitto per qualche secondo. Poi, smanioso di tornare sui calcoli, aggiunse:

– In tasca ho 11 sassi: 1, 0, 1, 1.

L’oca gli fece l’occhiolino.

– Non sei tanto stupido per essere un umano. Ora devo andare, la truppa ha fame. Prima però, abbassati, devo dirti un segreto.

George si piegò sulle ginocchia e avvicinò l’orecchio al becco dell’oca.

– Non sono l’unica a saper contare. Tutta la natura conta! Sai che i pistilli dei girasoli formano delle spirali che seguono la sequenza di Fibonacci?

– Non lo sapevo – disse piano George, ignorando peraltro chi fosse Fibonacci.

Poi l’oca si girò verso i suoi anatroccoli e disse a gran voce:

– Ripartiamo, andiamo in cerca di lombrichi!

I paperelli si alzarono e ripresero a camminare mantenendo la fila.

– Ciao! – disse l’oca

– Ciao! –  dissero in coro i pulcini.

– Ciao! – alzò la mano il bambino.

Quella notte George non dormì, non riusciva a smettere di pensare. La sua fantasia balzava da una parte all’altra, le sue dita si muovevano per contare oggetti immaginari. Rifletteva sulle cose che gli aveva detto l’oca, sulle posizioni del becco e sulla possibilità di descrivere la realtà con due sole cifre. Vedeva lunghe sequenze di zero e di uno che scorrevano nella sua immaginazione come tanti anatroccoli in fila. 

– aperto, chiuso… aperto, chiuso – continuava a dire tra sé.

Fu il suo chiodo fisso per molti anni a seguire; tutte le sere si addormentava con quel ritornello nella mente.

Quando fu grande decise di iscriversi alla facoltà di matematica. Si presentò, dopo aver seguito i corsi del primo anno, a sostenere l’esame. I membri della commissione lo fecero accomodare e gli passarono un foglio. 

– Come si chiama? – chiese l’addetto ai verbali prima di avviare il colloquio.

– George – rispose lui mentre firmava – mi chiamo George Boole.

– Prego – disse l’insegnante – si può cominciare.

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