La lunga strada rossa

Quando l’Algebra arrivò nel paese della Geometria, tutti si fermarono a guardare.

I cerchi tirarono il freno a mano e inchiodarono di schianto, i rettangoli si radunarono al bordo della strada, fitti e allineati come carte da gioco; i rombi salirono sui cubi e si affacciarono alle finestre del Palazzo Pretorio, riscontrando qualche difficoltà ad aprirle.

– Gira la maniglia – disse un cubo da sotto.

– Ho le braccia corte e non ci arrivo! – rispose il rombo mentre si allungava ansimando per la fatica. 

Dopo qualche tentativo la finestra si aprì, per gentile concessione dei segmenti che erano intervenuti nell’impresa. 

In pochi minuti, tutti furono in posizione di avvistamento; in silenzio fissavano la strana forma che avanzava ondeggiando, senza saperle dare un nome. 

– Una creatura così non l’ho mai vista – mormorò una spirale – e dire che credevo di essere già abbastanza strana …

– Che cos’ha nel mezzo? – aggiunse un parallelogramma – Sembra composta da due parti separate.

La figura avanzò come un mille piedi a molla, fino a raggiungere la piazza centrale.

– Salve, sono una somma algebrica –  disse timidamente – ho perso la strada per tornare a casa e mi sono trovata qui per caso. Potete aiutarmi?

– Che cosa hai detto che sei? – Chiesero i quadratini in prima fila.

– Una somma algebrica.

– Non ne abbiamo mai viste da queste parti. Devi arrivare da molto lontano.

– In effetti ho camminato parecchio. Ho trascinato le mie parti per valli e per boschi dopo che mi sono smarrita. Finalmente alla fine sono giunta qui. Vedo che voi siete molto diversi, nel mio paese invece sono fatti tutti come me, più o meno.

– In che senso più o meno? 

– Nel senso che qualcuno è corto, proprio come sono io. E qualcun altro è lungo. Ma ci possiamo unire in matrimonio e formare un’espressione molto estesa, sperando che duri.

– Non abbiamo capito mica tanto – commentarono i quadratini.

– Mi spiego meglio, guardate.

La somma algebrica si mise al centro della folla, in modo che tutti potessero vederla. Alzò il vestitino fino alle ginocchia e mostrò i piedini. 

– Vedete? Ho tre scarpette arancioni e due scarpette blu; il mio nome è 

3a+2b

– Quindi il tuo nome dipende dal colore delle tue scarpette?

– Diciamo di sì. Ma sono molto versatile! Da noi tutti si adattano alle circostanze. Con lo stesso nome si intendono un sacco di cose: tre mele e due pere, tre maschi e due femmine, tre scimmie e due leoni … io rappresento tutte queste situazioni. 

– Accidenti! sottintendi anche cose che non sono sotto gli occhi, ma che si possono immaginare…

– Proprio così, sono una grandezza astratta.

– Vieni dalle stelle?

–  Ma noooo! Non ho detto astrale, ho detto astratta! Significa che invece di descrivere una situazione, descrivo tutte le situazioni dello stesso tipo. Nel mio paese hanno tutti questa caratteristica, sono scritture che esprimono dei concetti.

– Hai qualche foto da farci vedere? – chiesero incuriosite le forme geometriche.

– Come no, certo!  

La somma algebrica mise una mano nella tasca del vestitino e tirò fuori uno smartphone nuovo di zecca. 

– Guardate qui, questa è mia zia, un’equazione di primo grado!

– Come si chiama?

–  Ha un nome un po’ lungo, ma una volta imparato non si scorda più: 

3x+2= 11

– Urcamazzurca! – esclamarono le forme – Qual è il suo significato? 

– Nasconde una domanda, che è questa: qual è quel numero che se lo moltiplichi per tre e aggiungi 2 ottieni 11?

– Mmmmmm – mormorarono i quadratini.

– Tre! – Si intromise il triangolo di slancio – tre per tre fa 9, più 2 undici. Ma come sono bravo, e come sono bello! Si vede proprio che sono il re delle figure.

– Stai zitto, pavone – ribatté un poligono irregolare – qui siamo tutti uguali.

– Stupido.

– Cretino.

– Basta, basta! – Si intromise il cerchio. Non è il momento di litigare. Piuttosto, bisogna decidere come fare per aiutare lo straniero a tornare a casa. 

– Straniera, prego. Sono una signorina – precisò la somma algebrica con un certo risentimento di genere.

– Mi perdoni – disse il cerchio – non volevo essere offensivo. Poi si girò verso i segmenti e dette un ordine preciso:

– Balzellate dalle coniche e chiamatele qui. Sono le curve più aperte del regno, forse troveranno una soluzione. 

Un’ora dopo, tre signore di una certa età giunsero nella piazza centrale; erano le rappresentanti di ellissi, iperboli e parabole, curve note per il loro ingegno e per le loro eccezionali proprietà. 

Il cerchio spiegò loro la situazione, mentre la somma algebrica aspettava paziente sulla scala malmessa dell’ufficio postale.

L’ellisse si rivolse a lei con la dolcezza tipica della sua morbida fattura.

– Ti mancano i tuoi genitori, piccina?

– Sì – rispose la somma algebrica, con la voce piena di tristezza.

– Non ti preoccupare, vedrai che troveremo il modo di riportarti a casa. Noi forme, da che mondo è mondo, abbiamo risolto un sacco di problemi.

L’iperbole, che aveva modi meno sdolcinati, si fece raccontare con esattezza come era fatto il suo paese. Apprese che si chiamava Algebra e che gli abitanti celavano dei significati operativi, qualcosa che permettesse di risolvere i quesiti più bizzarri e di descrivere vaste gamme di situazioni. Fece un sacco di domande sull’uso delle lettere mescolate ai numeri e chiese che le venissero mostrate tutte le foto contenute nello smartphone: amici e parenti di ogni grado che comparivano tra i cristalli liquidi come se fossero stati sullo schermo del cinema.

– Hai provato a chiamarli? 

– Certo, ma non c’è collegamento.

– Devo riflettere con calma – disse l’iperbole alla fine. Afferrò i fogli dei suoi appunti e si ritirò per qualche ora all’ombra di un pero.

Quando tornò, sfoggiava un sorriso incoraggiante.

– Ho avuto un’idea: qualcuno deve andare a casa delle semirette e dire loro di presentarsi domani mattina alle 7 nella grande spianata oltre le mura. Convocate anche gli altri abitanti del regno, accertatevi che non manchi nessuno. Adesso vado a mettere a punto i dettagli dell’operazione, ci vediamo lì!

– Ci penso io! – disse il cerchio pieno di speranza. Poi si avviò rotolando verso la dimora delle semirette, un edificio senza tetto da cui svettavano, a perdita d’occhio, dei fili dritti come spaghetti prima della cottura. 

– Mi sentiteeeee? – Urlò il cerchio da sotto, mettendo le mani a conchetta per guidare la voce.

– Siamo alte, mica sorde – risposero le semirette.

Il cerchio arrossì, poi aggiunse:

– Ho un’ambasciata per voi.

Riferì per filo e per segno quanto era successo, con l’ordine di recarsi l’indomani mattina sulla grande spianata, proprio come aveva chiesto l’iperbole. 

 – Ci saremo – risposero le semirette – se si tratta di aiutare qualcuno, noi non ci tiriamo in dietro.

– Meno male – disse il tondo tra sé – non c’è tutto quello spazio sotto terra.

Si salutarono e il cerchio tornò in piazza, felice di portare la buona notizia.

Il giorno dopo, alle 7 in punto, l’iperbole giunse con le altre coniche al luogo dell’appuntamento. Poco dopo arrivarono tutte le figure; dietro di loro la somma algebrica aspettava con ansia. 

L’iperbole, che aveva un diploma da geometri e un master in architettura, prese a dirigere i lavori.

– Due semirette si dispongano sdraiate sul piano – disse col megafono – devono toccarsi all’estremità e formare un angolo retto. 

Chiamato in causa, l’angolo retto avanzò, aspettò che le semirette si mettessero sulla giacitura indicata e poi si dispose ad arco, con i piedi su una e le mani ferme sull’altra, in modo da mantenerle in posizione.

– Adesso entrino i punti! – procedette l’iperbole – Si dispongano sulle semirette a distanza di un passo l’uno dall’altro.

I punti avanzarono e si misero come richiesto. Ciascuno teneva in mano un cartello con il numero corrispondente al proprio posto. 

– Inizia ora la fase più critica – disse la conica al megafono – è richiesta la massima concentrazione da parte di tutti. Ieri sera ho riflettuto su quanto mi ha raccontato la somma algebrica e ho fatto un certo ragionamento, che adesso vi spiego. 

L’iperbole entrò nel quadrante delimitato dalle semirette e riprese a parlare.

– Guardate bene la mia posizione all’interno di questa cornice, se volessimo raccontarla a qualcuno che vede da fuori, potremmo avvalerci dei passi che ho fatto per giungere qui, in orizzontale e in verticale, partendo dall’origine, cioè dal punto in cui le semirette si incontrano. Per la precisione, ho fatto 3 passi in orizzontale e 2 passi in verticale. L’indirizzo della mia postazione è quindi (3,2). 

Prendendo in prestito le lettere che ho visto tra le foto della somma algebrica, possiamo indicare 3 con la lettera x, 2 con la lettera y. Ma questo vale per ogni punto del piano, non solo per la mia posizione! Ogni punto ha dunque due coordinate e si indica così: (x,y).  Tutto chiaro fino a qui?

– Si! – Risposero in coro le figure.

– Bene, procedo. Ora inizia il bello. Portatemi la lavagna! – gridò.

Quattro segmenti entrarono nel quadrante e posero un grande piano di ardesia accanto all’iperbole.

– Guardate questa scrittura – riprese lei mentre muoveva il gesso sullo sfondo nero – e che Dio ce la mandi buona!

– Chi è Dio? – chiese sottovoce un quadratino a sua madre.

– La figura più grande di tutte – rispose lei.

– Che cosa ci deve mandare?

– La strada per uscire dal paese.

– E dopo il paese che c’è?

– Un altro paese più grande.

Il quadratino non aggiunse altro. Rimase zitto e immaginò che la vita fosse una scatola dentro un’altra scatola e poi in un’altra scatola ancora. Nessuno sapeva con esattezza quale fosse la propria.

Sua madre lo tirò per un braccio per farlo stare attento, mente sulla lavagna era comparsa un’espressione: 

 y = 2 x²+1

Non c’era figura, nel pubblico, che sapesse leggere o interpretare quella roba piena di simboli. Il rombo in seconda fila si mise gli occhiali per essere sicuro di leggere bene, la piramide inclinò la testa in modo repentino e le cadde la parrucca ma per fortuna tutti erano concentrati e nessuno se ne accorse.

– Ecco qua – proseguì l’iperbole – Mettiamo al posto della lettera x i valori dei punti sulla semiretta orizzontale. Prima uno, poi due, poi tre e così via. Alzi il cartello il punto al primo posto!

Il punto al primo posto alzò le braccia ed esibì il cartello con la scritta 1.

– Facciamo il calcolo insieme : uno al quadrato, uno.Dunque al posto di x² possiamo mettere 1.  2 per 1, 2. Più uno, tre. Alzi il cartello sull’asse y il punto alla posizione numero 3! 

Il terzo punto sulla semiretta verticale alzò il cartello con scritto 3.

– Ebbene, (1,3) è un punto nel quadrante, tracciamolo di rosso per individuarlo. 

– Prendiamo adesso il punto 2 sull’asse x e mettiamolo nel calcolo: due al quadrato, quattro. 2 per quattro 8, più uno 9. Alzi il cartello, sull’asse y, il punto alla nona posizione! Tracciamo sul campo un segno rosso nella posizione (2,9).

Dopo una decina di minuti, nel piano c’erano tanti segni rossi che definivano, nel complesso, un’armoniosa andatura. Si sentì la voce di una parabola:

– Non ci posso credere, sono io! – disse piena di emozione – aderisco perfettamente alla curva che si sta disegnando, mi corrisponde per filo e per segno! Vedete? Ha la stessa mia apertura, lo stesso vertice e lo stesso fuoco ma… come è possibile, sembra in tutto e per tutto il mio ritratto!

– Proprio così – commentò l’iperbole mentre la incoraggiava con gli occhi e la invitava ad entrare – vieni cara, vieni. È il tuo momento. 

La parabola non se lo fece ripetere ed entrò nel piano. Si guardò a destra e a sinistra, lasciò che i suoi punti calassero su quelli già tracciati e fece scendere gli altri, fino a distribuirli per intero. 

La scena che comparve lasciò tutti senza parole: una lunga strada rossa si era delineata sulla spianata; tanto estesa da non vederne la fine, si perdeva oltre l’estremità del paese verso il tramonto. Tutti rimasero sbigottiti, guardarono attoniti la via che si era formata ed ebbero la sensazione che avrebbe condotto verso mondi inesplorati.

La somma algebrica, in silenzio, scese sul piano e cominciò a camminarci sopra. Tutti capirono che era il momento di lasciarla andare.

– Buon viaggio! –  Le gridarono le figure ai bordi del campo – Saluta gli abitanti del tuo paese!

– Grazie amici, grazie – disse lei.

Durante il percorso, quando ormai aveva perso di vista le forme e i loro fazzoletti sventolanti, sentì un certo profumo di caffellatte. Si fermò e vide un Punto, con uno strano ciuffo in testa pieno di brillantina. Bevvero insieme, cantarono una canzone Rock e poi lei disse che doveva ripartire. 

– È stato un piacere incontrarti – aggiunse il Punto quando fu il momento di salutarla. Le porse un cesto con le fette biscottate e un fagotto pieno di more:

 – Sono per il viaggio – disse con dolcezza. 

– Ricorderò per sempre il tuo garbo e la tua galanteria – commentò la somma algebrica.

Poi lei riprese il cammino, passo dopo passo sulla curva della parabola. Da lontano appariva come una sagoma snodata, il profilo di un millepiedi a molla che teneva un cesto appeso sotto il braccio e oscillava in ogni direzione. Semplice come la vita, scoordinata come la vita.

Diventò piccola e poi piccolissima finché sfumò con la distanza.

Quando comparve la luna, non si vedeva più.